ГЕОМЕТРИЯ · 7 КЛАСС
Урок 4 · §4
Длина
отрезка
Гордеев С.В. · gordeev-math.ru
A B AB
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Длина отрезка

Понятие длины

Каждому отрезку соответствует единственное положительное число — его длина.
Длина отрезка AB обозначается AB.
A B AB — длина отрезка
Свойства длины
  • AB > 0 — длина всегда положительна
  • AB = BA — порядок концов не важен
  • Длина задаётся с единицей: AB = 7 см
Инструмент измерения
  • Линейка — основной инструмент
  • Совмещаем ноль с точкой A
  • Считываем деление напротив B
  • Обязательно указываем единицу!
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Аксиома сложения

Аксиома сложения отрезков

Если точка C лежит между точками A и B, то AC + CB = AB.
A C B AC CB AB
Нахождение части
  • AC = AB − CB
  • CB = AB − AC
Следствие

Если AC + CB = AB, то C лежит между A и B (или совпадает с одним из концов).

ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Единицы длины

Единицы измерения длины

Основные единицы СИ
  • 1 км = 1 000 м
  • 1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм
  • 1 дм = 10 см = 100 мм
  • 1 см = 10 мм
Примеры перевода
  • 3,5 м = 350 см = 3 500 мм
  • 45 мм = 4,5 см = 0,45 дм
  • 2 км 300 м = 2 300 м
  • При записи всегда указываем единицу!
«AB = 7» — запись неполная.
Верно: «AB = 7 см» или «AB = 7 дм».
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Задача 1

Задача 1

Условие

На отрезке AB отмечена точка C.
AB = 20 см,  CB = 8 см. Найдите AC.

A C B ? CB = 8 см
Решение
1. Из аксиомы: AC + CB = AB.
2. Подставляем: AC + 8 = 20.
3. Находим: AC = 20 − 8 = 12 (см).
Ответ:  AC = 12 см
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Задача 2

Задача 2

Условие

Точка M лежит на отрезке AB.
AM = 3x + 2,  MB = x + 6,  AB = 20.
Найдите AM и MB.

Решение
1. По аксиоме: AM + MB = AB.
2. Составляем уравнение: (3x + 2) + (x + 6) = 20.
3. Упрощаем: 4x + 8 = 20,  4x = 12,  x = 3.
4. AM = 3·3 + 2 = 11;  MB = 3 + 6 = 9.
✓ Проверка: 11 + 9 = 20 = AB ✓
Ответ:  AM = 11,  MB = 9
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Работа в классе

Проверь себя

Задача 1

Точка K лежит на отрезке MN. MK = 7 см, KN = 5 см. Найдите MN.

Ответ: 12 см

Задача 2

AB = 18 дм, AC = 10 дм, C лежит на AB. Найдите CB.

Ответ: 8 дм

Задача 3 (уравнение)

Точка D делит отрезок AC. AD = 2x + 1, DC = x + 4, AC = 16. Найдите AD и DC.

Ответ: AD = 9, DC = 7

ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Итоги урока

Главное на уроке

Ключевые факты
  • Длина отрезка — положительное число AB > 0
  • Длина не зависит от порядка концов: AB = BA
  • Аксиома: AC + CB = AB, если C между A и B
  • Длину измеряют линейкой; результат записывают с единицей
  • Единицы: мм, см, дм, м, км — их нужно уметь переводить
Если точка C лежит между A и B, то
AC + CB = AB
Домашнее задание

§4 читать; задачи из учебника по теме «Длина отрезка».

⌂ На главную 1 / 9
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §4 Тренажёр

Практика — проверь себя

Нажмите кнопку — получите 5 заданий