ГЕОМЕТРИЯ · 7 КЛАСС
Урок 1 · §1, пп. 1–2
Точки,
прямые,
отрезки
Гордеев С.В. · gordeev-math.ru
A B M
МОТИВАЦИЯ

Зачем нам геометрия?

Геометрия — наука о форме и размере фигур. Любой объект в мире можно описать геометрически.

Вокруг нас
  • Звёзды на небе — точки
  • Горизонт — прямая
  • Дорога A→B — отрезок
  • Луч прожектора — луч
В технике и искусстве
  • Архитектурные чертежи
  • Карты и маршруты
  • Компьютерная графика
  • Геодезия и навигация
«Точки, прямые и отрезки — алфавит геометрии. Из них строятся все остальные фигуры.»
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Точка и прямая

Точка лежит на прямой
A a

Точка A принадлежит прямой a.

A ∈ a

Точка не лежит на прямой
B a

Точка B не принадлежит прямой a.

B ∉ a

Через точку, не лежащую на прямой, и любую точку этой прямой проходит единственная прямая.
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Отрезок

Отрезок AB — часть прямой, ограниченная двумя точками A и B (концами отрезка).
Длина отрезка AB — расстояние между его концами. Обозначение: AB (курсивом без скобок).
A B M AB (длина отрезка)
Середина отрезка

Точка M — середина отрезка AB, если она лежит на нём и

AM = MB

Ключевое свойство

Если точка M лежит между A и B, то:

AM + MB = AB

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Взаимное расположение двух прямых

Пересекаются
O

Одна общая точка

Параллельны
— нет общих точек

Нет общих точек

Совпадают
— все точки общие

Все точки общие

Две прямые на плоскости либо пересекаются (в одной точке), либо параллельны, либо совпадают.
РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 1

Условие

На прямой отмечены точки A, M, B в указанном порядке.
AM = 7 см, MB = 5 см. Найдите длину отрезка AB.

A M B AM = 7 MB = 5
Решение
1. Точка M лежит между A и B, значит AB = AM + MB.
2. AB = 7 + 5 = 12 (см).
Ответ: AB = 12 см
РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 2

Условие

Точка M — середина отрезка AB.
AM = 4 см. Найдите длину отрезка AB.

A B M AM = 4 MB = ?
Решение
1. M — середина AB, значит AM = MB = 4 см.
2. AB = AM + MB = 4 + 4 = 8 (см).
Ответ: AB = 8 см
⌂ На главную 1 / 7
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §1 Тренажёр

Практика — проверь себя

Нажмите кнопку — получите 5 заданий