Лучи и углы — Геометрия 7 класс

ГЕОМЕТРИЯ · 7 КЛАСС

Урок 2 · §2, пп. 3–4

Луч.
Угол.

Гордеев С.В. · gordeev-math.ru

ПОВТОРЕНИЕ

Что мы уже знаем

Точка

Нет размеров
Обозначение: A, B, C
Принадлежность: A ∈ a

Прямая и отрезок

Прямая — бесконечна (↔)
Отрезок AB — ограничен концами
AM + MB = AB

Сегодня добавляем два новых объекта:
луч (полупрямая) и угол.

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Луч (полупрямая)

Луч OA — часть прямой, которая начинается в точке O и уходит бесконечно в одну сторону.
Точка O — начало луча. Обозначение: луч OA или ОМ.

Отличие от прямой

Прямая: ← бесконечна в обе стороны
Луч: → бесконечен только вправо
Отрезок: ограничен с обеих сторон

Прямая точка разбивает

Любая точка O прямой делит её на два луча с общим началом O.

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Угол

Угол — фигура, образованная двумя лучами OA и OB с общим началом O.
Точка O — вершина, лучи OA и OB — стороны угла.
Обозначение: ∠AOB, или ∠BOA, или ∠O, или греческими буквами: α, β, γ.

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Виды углов по величине

Острый

0° < α < 90°

Прямой

α = 90°

Тупой

90° < α < 180°

Развёрнутый

α = 180°

Полный

α = 360°

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Измерение углов

Угол измеряется в градусах (°).
Полный угол — 360°. Прямой угол — 90°. Развёрнутый — 180°.
Инструмент измерения: транспортир.

Обозначение меры угла

Мера угла AOB записывается:

∠AOB = 54°

Угол — это фигура (два луча).
Мера угла — это число (количество градусов).

Ключевые углы

Острый: 0° < α < 90°
Прямой: α = 90°
Тупой: 90° < α < 180°
Развёрнутый: α = 180°

Аксиома: каждому лучу можно сопоставить единственное число от 0 до 180 — его угловую меру (градусную меру угла).

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Биссектриса угла

Биссектриса угла AOB — луч OC, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.
∠AOC = ∠COB = ½ · ∠AOB

РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 1

Условие

Луч OC — биссектриса угла AOB.
∠AOC = 38°. Найдите угол AOB.

Решение

1. OC — биссектриса, значит ∠AOC = ∠COB = 38°.

2. ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 38° + 38° = 76°.

Ответ: ∠AOB = 76°

РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 2

Условие

Луч OC делит угол AOB так, что ∠AOC = 50°, ∠COB = 30°. Определите вид угла AOB.

Решение

1. ∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 50° + 30° = 80°.

2. Так как 0° < 80° < 90°, угол AOB — острый.

Ответ: ∠AOB = 80° — острый угол

Луч OC, исходящий из вершины, разбивает угол на два слагаемых:
∠AOB = ∠AOC + ∠COB

РАБОТА В КЛАССЕ

Проверь себя

Задача 1

Угол AOB = 110°. Луч OC — биссектриса. Найдите ∠AOC.

Ответ: 55°

Задача 2

Луч OC внутри угла AOB. ∠AOC = 35°, ∠AOB = 90°. Найдите ∠COB.

Ответ: 55°

Задача 3 (устно)

Определите вид углов (острый / прямой / тупой / развёрнутый):

α = 45° — ? β = 90° — ? γ = 135° — ? δ = 180° — ?

Что мы уже знаем

Луч (полупрямая)

Угол

Виды углов по величине

Измерение углов

Биссектриса угла

Задача 1

Задача 2

Проверь себя

Практика — проверь себя