ГЕОМЕТРИЯ · 7 КЛАСС
Урок 3 · §3, пп. 5–6
Сравнение
отрезков
и углов
Гордеев С.В. · gordeev-math.ru
A B C D AB > CD
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Равенство геометрических фигур

Две фигуры равны, если одну из них можно наложить на другую так, что они совместятся.
Знак равенства: △ABC = △DEF (треугольники), AB = CD (отрезки), ∠AOB = ∠CMD (углы).
A B C D = AB = CD
Равные отрезки

Два отрезка равны, если их длины одинаковы.

AB = CD ⟺ |AB| = |CD|

Равные углы

Два угла равны, если их градусные меры одинаковы.

∠AOB = ∠CMD ⟺ °∠AOB = °∠CMD

НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Сравнение отрезков

Отрезок AB больше отрезка CD (AB > CD), если при наложении начала C на A конец D окажется между A и B.
Обозначения: AB > CD,  AB < CD,  AB = CD.
AB > CD
A B C D

AB длиннее

AB = CD
A B C D

Равны

AB < CD
A B C D

AB короче

На прямой можно отложить от данной точки в данную сторону отрезок, равный данному, и притом только один.
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Сравнение углов

Угол AOB больше угла CMD (∠AOB > ∠CMD), если при совмещении вершин и одной стороны вторая сторона угла CMD окажется внутри угла AOB.
O A B M ∠AOB ∠CMD
  • ∠AOB > ∠CMD — угол AOB больше
  • ∠AOB = ∠CMD — углы равны
  • ∠AOB < ∠CMD — угол AOB меньше
От данного луча можно отложить угол, равный данному, и притом только один (в данную полуплоскость).
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Обозначение равенства на чертежах

На геометрических рисунках равенство обозначают засечками (штрихами) на отрезках и дугами на углах.

Равные отрезки — одинаковые засечки
A B C D AB = CD (одинаковые засечки)
Равные углы — одинаковые дуги
O P ∠O = ∠P (одинаковые дуги)
Двойные засечки — вторая пара равных элементов; тройные — третья и т.д.
РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 1

Условие

На отрезке AB отмечена точка C так, что AC = 8 см, CB = 5 см. Отрезок CD отложен от C в сторону B и CD = AB. Найдите BD.

A C B D AC = 8 CB = 5 CD = AB = ?
Решение
1.AB = AC + CB = 8 + 5 = 13 см. Значит CD = 13 см.
2.D — за точкой B: BD = CD − CB = 13 − 5 = 8 см.
Ответ: BD = 8 см
РАЗБОР ЗАДАЧИ

Задача 2

Условие

Биссектриса угла AOB делит его на два угла. ∠AOB = 4x − 20°, а один из получившихся углов равен x + 15°. Найдите ∠AOB.

Решение
1.Биссектриса делит пополам: оба угла равны ½ · ∠AOB.
2.Значит x + 15 = ½(4x − 20).
3.Решаем: x + 15 = 2x − 10,  x = 25°.
4.∠AOB = 4·25 − 20 = 80°.
Ответ: ∠AOB = 80°
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

Объекты геометрии — итог за 3 урока

Точка
  • Нет размеров
  • Обозначение: A
  • ∈ / ∉ прямой
Прямая и отрезок
  • Прямая: ∞ в обе стороны
  • Отрезок: от A до B
  • AM + MB = AB
Луч и угол
  • Луч: ∞ в одну сторону
  • Угол: два луча из O
  • Биссектриса делит пополам
Сравнение фигур (§3)

Отрезки сравниваем по длине:

AB > CD, AB = CD, AB < CD

Углы сравниваем по мере:

∠AOB > ∠CMD, … = …, … < …

Откладывание равного отрезка и равного угла — однозначно при фиксированном направлении.
РАБОТА В КЛАССЕ

Задачи в классе

Задача 1

Отрезок AB = 20 см. Точка M — середина AB, точка N — середина MB. Найдите AN.

Ответ: 15 см

Задача 2

Луч OC — биссектриса ∠AOB. ∠AOC = 3α − 10°, ∠COB = α + 30°. Найдите ∠AOB.

Ответ: 110°

Задача 3 (устно) — соответствие

Установите соответствие: равные засечки ↔ равные длины; равные дуги ↔ равные углы. Почему важно соблюдать это обозначение на чертежах?

⌂ На главную 1 / 9
ГЕОМЕТРИЯ 7 · §3 Тренажёр

Практика — проверь себя

Нажмите кнопку — получите 5 заданий